Burimi është i lindur në Prishtinë, në vitin 1973. Shkollën fillore dhe të mesme i kreu në Prishtinë.
Studimet themelore i kreu më 1998 në fakultetin e arteve- dega e skulpturës, në Universitetin e Prishtinës në klasën e profesorit Agim Çavdarbasha. Studimet postdiplomike, pra ato të magjistraturës i kreu poashtu në drejtimin e skulpturës në të njejtin fakultet. Gjatë studimeve dy herë është shpallur student i dalluar në skulpturë.
Burim Gashi që nga viti 2004 është i zyrtar i lartë për cilësi në departamentin e arsimit të lartë në ministrinë e arsimit. Gjatë kësaj kohe ka pasur pozita të ndryshme në këtë ministri përfshirë edhe ushtruesin e detyrës së drejtorit të arsimit të lartë që e ushtron edhe tani.
Që nga viti 2011 është i angazhuar edhe si mësimdhënës në fakultetin e arteve, departamenti i arteve të bukura në Universitetin e Prishtinës.
Në vitet 2004- 2008 ishte anëtar i bordit të galerisë së arteve të Kosovës.
Burim Gashi është pjesëmarrës në shumë ekspozita kolektive brenda dhe jashtë Kosovës
